2011-12-12
18:30:51
Matteuppgift V.50
I avsikten att svalka sig köper Anton en kulglass, men så tänker han: "Undra hur mycket termisk energi jag blir av med då jag äter glassen?". Han ställer ifrån sig glassen för att gå iväg och googla specifik värmekapacitet för vaniljglass. Det är relativt varmt och glassen smälter med en hastighet på 1 kubikcentimeter/minut. Struten håller heller inte tätt utan den läcker ut 0,1 kubikcentimeter glassvätska/minut. Glassen smälter ned helt och hållet och glassvätskan hinner sjunka ned till en tredjedel av den höjd som vätskepelaren hade precis då hela glassen smält innan Anton kommer tillbaka. Hur länge har Anton varit borta?
Glassen har formen av ett klot.
--> Andreas Nilsson
Edert svar är tyvärr inte tillfredställande.
Vilken temperatur har glassen från början? Vilken är glassens specifika smältentalpi? Hur mycket skiljer sig densiteten mellan glass i flytande och i fast form - ska man likna den med vatten? Hur mycket ovanför struten sticker kulan upp och har denna kulan formen av ett exakt halvklot? Hur varmt är det ute? Hur stor är den specifika värmekapaciteten för glass?
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇓
Temperaturen är för uppgiften oviktig då man vet smälthastigheten. Densiteten för frusen glass respektive smält glass är densamma. Glassen har formen av ett klot precis som det framgår i uppgiften. Strutens höjd samt diameter framgår också i figuran och så även glassens radie i förhållande till dessa.
Smältentalpitet samt värmekapaciteter är även dessa oviktiga för lösningen av uppgiften.
Men om nu glassen sticker upp ovanför struten kommer en del av den första glassvätskan att rinna ut. Dessutom skiljer sig vatten och is densitet, alltså den relativa volymen, vilket gör informationen i uppgiften otillräckligt då det inte står någonstans hur man ska förhålla sig till detta problem. Vidare lämnar figuren betydligt mer att önska gällande tydlighet.
Vi ursäktar bristen på information. Utgå ifrån att inget av glassen hamnar utanför samt att densiteten för glass inte följer det réella mönstret. Vi vill påminna om att detta är en rent matematisk uppgift samt att kunskaper om Fysik och kemi krävs för att lösa denna uppgift. Som sagt: Densiteten för frusen glass respektive smält glass är densamma i uppgiften. Glassen är klotformad och struten konformad.
*Vi vill påminna om att detta är en rent mattematisk uppgift samt att inga kunskaper i fysik eller kemi krävs för att lösa den.
Ursäkta syftningsfelet.
Har du nån ledtråd på hur man löser uppgiften?
Tips. Grafritare/räknare med trigonometriska funktioner behövs för att lösa uppgiften.
Nu tester vi igen eftersom jag hittade ett fel i mina beräkningar och krumeluren efter multiplikationstecknet är ett pi.
Jag tror att det tar 1812,5*π/9 minuter
--> Andreas Nilsson
Du börjar närma dig, men korrekt svar är ännu ej komenterat.
Jag har en känsla av att jag är den ende som fortfarande tycker detta är skoj:) men jag har i alla fall skrivit in min lösning som finns under denna länken.
http://dl.dropbox.com/u/6183311/Matteuppgift.pdf
Så nu kan alla bevittna hur jag tänkt, kanske kan hitta felet och lämna in ett korrekt svar så att någon kan vinna!
Det ser mycket bra ut Andreas, men du har glömt två viktiga faktorer i dina beräkningar. OBSERVERA att det är en rät vinkel mellan glassens radie och Strutens övre kant.
Hej igen!:)
Nu har jag fattat i alla fall den ena viktiga faktorn. Ringen i den vänstra bilden symboliserar inte ett hål utan glasskulan precis som det står. Den andra grejen har jag kanske inte hittat.
Nytt svar är i alla fall t = 16250*π/(81*(cos v)^3) minuter där v fås av tan v = R/H = 2,5/14.
---> Andreas
Du har tänkt helt korrekt, men en del beräkningar har blivit fel vid slarv skulle jag tro. Som du beskriver i din lösning har du enbart räknat ut tiden för läckaget, dock är inte detta det enda slarvfelet förmodar jag då din lösning går emot sig själv allt eftersom. I det senaste svar har du också fått bukt med ett av de tidigare felen. Jag skulle tro att du enkelt hittar de småfel som finns i din lösning om du går igenom den noggrant.
Har jag fattat uppgiften fel om jag säger att läckaget startar samtidigt som smältningen?
Ja jag gjorde en miss och kommer nästan tillbaks till mitt svar där du tyckte jag närmade mig.
Svat: t = 1812,5*π/(9*cos³v) minuter där v fås av tan v = R/H
PS Nice att man kan skriva upphöjt nu. DS
Mitt svar är att det tar 187.5*π minuter för Anton att komma tillbaks.
(om det inte syns så är krumeluren efter multiplikationstecknet ett pi)