2013-09-19
15:36:52
Veckans Matteuppgift
Då var det dags att återuppliva veckans matteuppgift. Om det blir ett återkommande inslag i bloggen beror på intresset.
Du står på en kulle och dina ögon befinner sig 100 meter över havsytans nivå (h). Hur lång sträcka (d) meter, mätt längs havsytan, kan du då se om jordens omkrets är 40 075 km? Svara med tre gällande värdesiffror.
(obs. bilden är inte proportionell)
Endast svar krävs och lämnas som en kommentar nedan.
2012-04-17
17:12:22
Fysikuppgift
Här kommer bloggens första fysikuppgift, hör och häpna.
Efter flertalet klagomål samt påtryckningar från ortsbefolkningen har vägverket beslutat tillföra en förbindelse mellan Häretorp och Svedsboda. Den nyligen framförda 2+1-vägen mellan Tveda och Särryd utgör dock ett markant hinder för byggnationen. Man räknade på det och kom fram till att en undergång eller bro ej var ekonomiskt försvarbart och beslutade då att lösa problemet på annat sätt...
Vad bör utläsas på skylten för att idéen skall fungera?
Man funderade dock inte på begreppet korsning.
Vielen Glück!
Efter flertalet klagomål samt påtryckningar från ortsbefolkningen har vägverket beslutat tillföra en förbindelse mellan Häretorp och Svedsboda. Den nyligen framförda 2+1-vägen mellan Tveda och Särryd utgör dock ett markant hinder för byggnationen. Man räknade på det och kom fram till att en undergång eller bro ej var ekonomiskt försvarbart och beslutade då att lösa problemet på annat sätt...
Vad bör utläsas på skylten för att idéen skall fungera?
Man funderade dock inte på begreppet korsning.
Vielen Glück!
2012-03-12
11:56:33
Matteuppgift V.11
Bestäm måtten på pyramidens sida i förhållande till r och höjden i förhållande till h så att pyramiden får så stor volym som möjligt.
2012-01-10
11:03:31
Veckansmatteuppgift!
Här kommer årets första Matte uppgift för året 2012! :)
Uppgiften kommer inte att vara så svår att lösa utan ALLA kommer ha chans att lösa denna fantastiska uppgift.
Lycka till!
Uppgiften kommer inte att vara så svår att lösa utan ALLA kommer ha chans att lösa denna fantastiska uppgift.
Lycka till!
Bestäm konstanterna a och b så att:
f(x) = x3 +ax2 + bx
har ett lokalt maximum för x= -1 och ett lokalt minimum för x=3.
Bara att börja hugga in! :)
// Livetpaskid
2011-12-12
18:30:51
Matteuppgift V.50
Här kommer Matteuppgiften! Som Godkänt svar fodras antingen ett exakt svar där eventuellt nytillkomna variabler beskrivs med kända värden eller att man ger ett ungefärligt svar med uträkningar.
I avsikten att svalka sig köper Anton en kulglass, men så tänker han: "Undra hur mycket termisk energi jag blir av med då jag äter glassen?". Han ställer ifrån sig glassen för att gå iväg och googla specifik värmekapacitet för vaniljglass. Det är relativt varmt och glassen smälter med en hastighet på 1 kubikcentimeter/minut. Struten håller heller inte tätt utan den läcker ut 0,1 kubikcentimeter glassvätska/minut. Glassen smälter ned helt och hållet och glassvätskan hinner sjunka ned till en tredjedel av den höjd som vätskepelaren hade precis då hela glassen smält innan Anton kommer tillbaka. Hur länge har Anton varit borta?
Glassen har formen av ett klot.
I avsikten att svalka sig köper Anton en kulglass, men så tänker han: "Undra hur mycket termisk energi jag blir av med då jag äter glassen?". Han ställer ifrån sig glassen för att gå iväg och googla specifik värmekapacitet för vaniljglass. Det är relativt varmt och glassen smälter med en hastighet på 1 kubikcentimeter/minut. Struten håller heller inte tätt utan den läcker ut 0,1 kubikcentimeter glassvätska/minut. Glassen smälter ned helt och hållet och glassvätskan hinner sjunka ned till en tredjedel av den höjd som vätskepelaren hade precis då hela glassen smält innan Anton kommer tillbaka. Hur länge har Anton varit borta?
Glassen har formen av ett klot.
2011-12-11
16:36:08
Matteuppgift V.50 "Special"
Då det ej är många veckor kvar innan Jullovet sätter igång så kommer Matteuppgiften V.50 verka som den absolut sista år 2011. Då just detta är litet speciellt kommer det hela att arrangeras som en tävling där den först korrekt svarande kommer att tilldelas ett (än så länge hemligt) pris och titeln: "2011:års sista veckansmatteuppgiftsmästare".
Matteuppgiften kommer att offentliggöras måndagen 12/12 klockan: 18:30. (måndagen v.50). {2011}
Förutsättningar:
Svar med eventuell lösning skall skrivas som en kommentar till inlägget där man även skall kunna se vem ni är. (förnamn och efternamn). Personnummer frivilligt.
Om speciella instruktioner ges i själva matteuppgiften så skall dessa följas.
Den som kommenterar inlägget med korrekt svar först kommer att utses till vinnare.
Lycka till!!
Vilken tidpunkt som vinnaren kommer att erhålla sitt pris är ej bestämt. Antagligen så snart som möjligt efter tävlingens slut. Prisceremonin kommer att utspela sig på skid.
Observera att man vid deltagande i tävlingen accepterar en möjlig offentliggörning av prisceremonin samt att man tillåter att eventuella bilder följer samma procedur.
Matteuppgiften kommer att offentliggöras måndagen 12/12 klockan: 18:30. (måndagen v.50). {2011}
Förutsättningar:
Svar med eventuell lösning skall skrivas som en kommentar till inlägget där man även skall kunna se vem ni är. (förnamn och efternamn). Personnummer frivilligt.
Om speciella instruktioner ges i själva matteuppgiften så skall dessa följas.
Den som kommenterar inlägget med korrekt svar först kommer att utses till vinnare.
Lycka till!!
Vilken tidpunkt som vinnaren kommer att erhålla sitt pris är ej bestämt. Antagligen så snart som möjligt efter tävlingens slut. Prisceremonin kommer att utspela sig på skid.
Observera att man vid deltagande i tävlingen accepterar en möjlig offentliggörning av prisceremonin samt att man tillåter att eventuella bilder följer samma procedur.
2011-12-11
16:31:39
Svar matteuppg, V.49
a) Svar: X=7/(tan 30) X=ca 12,1
b) 90-(tan^-1(2/3))-18=sin^-1(4/(3+X))
4/sin(90-(tan^-1(2/3))-18)=3+X
(4/sin(90-(tan^-1(2/3))-18))-3=X
X=ca 3,5
c)Börja med att rita en horisontell linje som passerar genom linjekorsningen och som bildar räta vinklar mot AB och CD. Linjen kommer att dela av AB i två, kalla den övre delen för X. Följande bör gälla:
6^2-X^2=5^2-(4-X)^2 (Pythagoras sats)
Lös ut X: 6^2-X^2=5^2-(16-8X+X^2) (2.a kvadreringsregeln)
6^2-X^2=5^2-16+8X-X^2
36=9+8X
25=8X
25/8=X
sin^-1((25/8)/6)=V
V=V på andra sidan (alternatvinklar)
Där har vi nu en rätvinklig triangel: med V, 90grader och 180-90-V grader. Där är en rät vinkel och den nya vinkeln V.2=90-(180-90.V) (Vinkelsumma triangel)
Innervinkeln till X=180-V.2-26 (26 eftersom alternatvinklar)
360-(180-V.2-26)= X (vinkelsumma cirkel)
X= ca 237,4 grader
b) 90-(tan^-1(2/3))-18=sin^-1(4/(3+X))
4/sin(90-(tan^-1(2/3))-18)=3+X
(4/sin(90-(tan^-1(2/3))-18))-3=X
X=ca 3,5
c)Börja med att rita en horisontell linje som passerar genom linjekorsningen och som bildar räta vinklar mot AB och CD. Linjen kommer att dela av AB i två, kalla den övre delen för X. Följande bör gälla:
6^2-X^2=5^2-(4-X)^2 (Pythagoras sats)
Lös ut X: 6^2-X^2=5^2-(16-8X+X^2) (2.a kvadreringsregeln)
6^2-X^2=5^2-16+8X-X^2
36=9+8X
25=8X
25/8=X
sin^-1((25/8)/6)=V
V=V på andra sidan (alternatvinklar)
Där har vi nu en rätvinklig triangel: med V, 90grader och 180-90-V grader. Där är en rät vinkel och den nya vinkeln V.2=90-(180-90.V) (Vinkelsumma triangel)
Innervinkeln till X=180-V.2-26 (26 eftersom alternatvinklar)
360-(180-V.2-26)= X (vinkelsumma cirkel)
X= ca 237,4 grader
2011-12-08
21:20:54
För-matteuppgiftssm
2011-12-05
18:31:17
Matteuppgift v.49
Veckans matteuppgift innehåller tre olika uppgifter av olika svårighet.
Uppgift: Bestäm x
Grafritare eller annat verktyg med trigonometriska funktioner behövs.
I uppgift c) är linjerna AB och CD parallella.
I högra delen av bilden finns lite information om hur man använder trigonometri.
2011-11-26
18:56:33
Svar: Veckans matteuppg v.47
Ekvation för parabel: y=k(x+#)(x+#)
y(-1)=0 y(6)=0
y=k(x+1)(x-6)
y(0)=2
2=k(0+1)(0-6)=k*-6
2/-6=k k=-1/3
Ekvationen blir: y=(-1/3)(x+1)(x-6)
=(-1/3)(x^2-5x-6)=(-x^2/3)+(5x/3)+2
Tag reda på lutningen när x=4,5 i parabeln.
y'(x)=(-2x/3)+5/3
y'(4,5)=-2*4,5/3+5/3=-3+5/3=-4/3
k.1=-4/3 k.2=lutningen i den räta linjen
k.1*k.2=-1 (rätvinkligt förhållande)
-1/k.1=k.2 -1/(-4/3)=3/4
Beräkna y(4,5) i parabeln.
y=-(4,5^2)/3+(5*4,5/3)+2=2,75
beräkna ekvation för rät linje:
y=kx+m 2,75=(3/4)*4,5+m
2,75-(3/4*4,5)=m m=-0,625
Ekvation rät linje: y=(3/4)x-0,625
Sätt ekvationerna lika med varandra:
3x/4-0,625=-(x^2)/3+(5x/3)+2
0=-(x^2)/3+5x/3-3x/4+2,625 0=-(x^2)+2,75x+7,875
0=x^2-2,75x-7,875 x=1,375(+-)(1,375^2+7,875)^(1/2)
x=1,375(+-)3,125 x.1=4,5 x.2=(-1,75)
Räkna ut lutningen när x=-1,75 i parabeln.
y'(-1,75)=-2*(-1,75)/3+5/3=ca 2,8333333333333 eller 17/6
Räkna ut y(-1,75)
y=-(-1,75^2)/3+(5*-1,75/3)+2=(-1,9375)
Beräkna ekvationen för tangenten i punkten x på parabeln.
y=kx+m
-1,9375=(17/6)*(-1,75)+m
-1,9375-((17/6)*(-1,75))=m m=ca 3,020833333333 eller 145/48
Svar: y=17x/6+145/48
y(-1)=0 y(6)=0
y=k(x+1)(x-6)
y(0)=2
2=k(0+1)(0-6)=k*-6
2/-6=k k=-1/3
Ekvationen blir: y=(-1/3)(x+1)(x-6)
=(-1/3)(x^2-5x-6)=(-x^2/3)+(5x/3)+2
Tag reda på lutningen när x=4,5 i parabeln.
y'(x)=(-2x/3)+5/3
y'(4,5)=-2*4,5/3+5/3=-3+5/3=-4/3
k.1=-4/3 k.2=lutningen i den räta linjen
k.1*k.2=-1 (rätvinkligt förhållande)
-1/k.1=k.2 -1/(-4/3)=3/4
Beräkna y(4,5) i parabeln.
y=-(4,5^2)/3+(5*4,5/3)+2=2,75
beräkna ekvation för rät linje:
y=kx+m 2,75=(3/4)*4,5+m
2,75-(3/4*4,5)=m m=-0,625
Ekvation rät linje: y=(3/4)x-0,625
Sätt ekvationerna lika med varandra:
3x/4-0,625=-(x^2)/3+(5x/3)+2
0=-(x^2)/3+5x/3-3x/4+2,625 0=-(x^2)+2,75x+7,875
0=x^2-2,75x-7,875 x=1,375(+-)(1,375^2+7,875)^(1/2)
x=1,375(+-)3,125 x.1=4,5 x.2=(-1,75)
Räkna ut lutningen när x=-1,75 i parabeln.
y'(-1,75)=-2*(-1,75)/3+5/3=ca 2,8333333333333 eller 17/6
Räkna ut y(-1,75)
y=-(-1,75^2)/3+(5*-1,75/3)+2=(-1,9375)
Beräkna ekvationen för tangenten i punkten x på parabeln.
y=kx+m
-1,9375=(17/6)*(-1,75)+m
-1,9375-((17/6)*(-1,75))=m m=ca 3,020833333333 eller 145/48
Svar: y=17x/6+145/48
2011-11-22
15:18:27
Matteuppgift v.47
Här kommer veckans matteuppgift, något försenad.
Löses utan grafritare, derivatafunktioner samt ekvationlösningsfunktioner.
Lycka till.
Löses utan grafritare, derivatafunktioner samt ekvationlösningsfunktioner.
Lycka till.
2011-11-13
10:58:32
Svar matteuppg v.45
y=C*a^x
0,5C=C*a^4,5 Löser ut a för att ta reda på förändringsfaktor för Uran-238.
0,5C/C=(C*a^4,5)/C
0,5=a^4,5
0,5^(1/4,5)=a a för Uran-238=(a.1)
0,5C=C*a^0,7 Löser ut a för att ta reda på förändringsfaktorn för Uran-235
(Samma procedur)
0,5^(1/0,7)=a a för Uran-235=(a.2)
Eftersom att Uran-238 har 140 gånger fler atomer än Uran-235 efter samma tid (fram tills nu) så måste följande gälla.
C*(a.1)^x=C*(a.2)^x*140
/C
(a.1)^x=140(a.2)^x
10^lg(a.1)*x=10^(lg(a.2)*x)+lg140
/10^lg(a.2)*x
10^lg(a.1)*x/10^lg(a.2)*x=10^lg140
10^((lg(a.1)*x)-(lg(a.2)*x))=10^lg140
lg(a.1)-lg(a.2)=0,3631472964
10^0,3631472964x=10^lg140
0,3631472964x=lg140
x=lg140/0,3631472964
x=5,9098000396
Svar: Jorden är ca 5,9 miljarder år gammal enligt talets uppgifter.
0,5C=C*a^4,5 Löser ut a för att ta reda på förändringsfaktor för Uran-238.
0,5C/C=(C*a^4,5)/C
0,5=a^4,5
0,5^(1/4,5)=a a för Uran-238=(a.1)
0,5C=C*a^0,7 Löser ut a för att ta reda på förändringsfaktorn för Uran-235
(Samma procedur)
0,5^(1/0,7)=a a för Uran-235=(a.2)
Eftersom att Uran-238 har 140 gånger fler atomer än Uran-235 efter samma tid (fram tills nu) så måste följande gälla.
C*(a.1)^x=C*(a.2)^x*140
/C
(a.1)^x=140(a.2)^x
10^lg(a.1)*x=10^(lg(a.2)*x)+lg140
/10^lg(a.2)*x
10^lg(a.1)*x/10^lg(a.2)*x=10^lg140
10^((lg(a.1)*x)-(lg(a.2)*x))=10^lg140
lg(a.1)-lg(a.2)=0,3631472964
10^0,3631472964x=10^lg140
0,3631472964x=lg140
x=lg140/0,3631472964
x=5,9098000396
Svar: Jorden är ca 5,9 miljarder år gammal enligt talets uppgifter.
2011-11-07
22:02:11
Matteuppgift v.45
I och med att matteprov dagas nu på onsdag kommer här en uppgift som bör likna aktuella frågor på provet.
För uran-238 är halveringstiden 4,5*10^9 år och för uran-235 är den 0,7*10^9 år. För närvarande innehåller jordens uranmalmer ungefär 140 gånger så många atomer av uran-238 som av uran-235. Uppskatta med hjälp av dessa data jordens ålder, om man antar att det vid jordens uppkommst bildades lika många atomer av vadera slaget.
Hämtad från Mattematik 3000.
För uran-238 är halveringstiden 4,5*10^9 år och för uran-235 är den 0,7*10^9 år. För närvarande innehåller jordens uranmalmer ungefär 140 gånger så många atomer av uran-238 som av uran-235. Uppskatta med hjälp av dessa data jordens ålder, om man antar att det vid jordens uppkommst bildades lika många atomer av vadera slaget.
Hämtad från Mattematik 3000.
2011-10-25
17:33:39
Matteuppgift v.43
Med inspiration ifrån helgens skåneläger har jag skapat matteuppgiften för veckan.
På väg hem från Markaryd kommer SandaOLminibussen ikapp fyra lastbilar med genomsnittlig längd på 30m. Avstånden mellan fordonen är i snitt 50m. (SandaOLminibussens längd är försumbar). Föraren bestämmer sig för att köra om, men efter 2090m blir vägen enfilig. Kommer omkörningen att sluta väl???
Hastighet SandaOLminibuss:110km/h
Hastighet lastbilar:93,5km/h
För er som undrar vad det blivit av föregående veckas svar så kan jag upplysa om att det kommer i veckan. När jag höll på att skriva så trodde jag att jag lyckats raddera allt när jag tryckte på tillbakaknappen. Har nu fått veta att texten finns sparat på utkast.
På väg hem från Markaryd kommer SandaOLminibussen ikapp fyra lastbilar med genomsnittlig längd på 30m. Avstånden mellan fordonen är i snitt 50m. (SandaOLminibussens längd är försumbar). Föraren bestämmer sig för att köra om, men efter 2090m blir vägen enfilig. Kommer omkörningen att sluta väl???
Hastighet SandaOLminibuss:110km/h
Hastighet lastbilar:93,5km/h
För er som undrar vad det blivit av föregående veckas svar så kan jag upplysa om att det kommer i veckan. När jag höll på att skriva så trodde jag att jag lyckats raddera allt när jag tryckte på tillbakaknappen. Har nu fått veta att texten finns sparat på utkast.
2011-10-21
23:49:01
Uppskjutet svar.
Eftersom vi fortfarande inte fått in något svar till veckans matteuppgift så skjuter vi upp svarsinlägget till på söndag kväll. Lycka till!!
2011-10-17
22:08:09
Matteuppgift v.42
Svar med lösning kommer att läggas in under fredag kväll.
cm
Uppgift för den mer ambitiöse:
cm
Båda löses utan trigonometri.
cmUppgift för den mer ambitiöse:
cmBåda löses utan trigonometri.
2011-10-14
18:57:21
Veckans Matteuppgift: svar med lösning
Svar: X=0,25
Lösning:
(11,5X-2X^2+3)/(6-X)=4^(1/2)/2
4^(1/2)=2
2/2=1
(11,5X-2X^2+3)/(6-X)=1
Faktorisera: (11,5X-2x^2+3) med (6-X) som en faktor.
(6-X)( )=(11,5X-2X^2+3)
6*( )=3
3/6=( )=0,5
-X*( )=-2X^2
-2X^2/-X=( )=2X
6*2X=12X
-X*0,5=-0,5X
12X+(-0,5X)=11,5X
(6-X)(0,5+2X)=(11,5X-2X^2+3)
(6-X)(0,5+2X)/(6-X)=1
0,5+2X=1
2X=0,5
0,5/2=0,25
X=0,25
Lösning:
(11,5X-2X^2+3)/(6-X)=4^(1/2)/2
4^(1/2)=2
2/2=1
(11,5X-2X^2+3)/(6-X)=1
Faktorisera: (11,5X-2x^2+3) med (6-X) som en faktor.
(6-X)( )=(11,5X-2X^2+3)
6*( )=3
3/6=( )=0,5
-X*( )=-2X^2
-2X^2/-X=( )=2X
6*2X=12X
-X*0,5=-0,5X
12X+(-0,5X)=11,5X
(6-X)(0,5+2X)=(11,5X-2X^2+3)
(6-X)(0,5+2X)/(6-X)=1
0,5+2X=1
2X=0,5
0,5/2=0,25
X=0,25
2011-10-10
22:42:23
Veckans Matteuppgift.
Första matteuppgiften av flera som kommer att läggas upp på bloggen. Det kommer att läggas upp 1 uppgift/vecka där bloggläsaren själv får chansen att prestera, dessutom inom ett så roligt område som matematik. För vem gillar inte matte??
Om bloggläsaren önskar besvara uppgiften så går det bra att skriva sitt svar som en kommentar till inlägget. (ENDAST SVAR FODRAS).
Svar med lösning kommer att läggas in under fredag kväll. Lycka till!
