2011-12-11
16:31:39
Svar matteuppg, V.49
a) Svar: X=7/(tan 30) X=ca 12,1
b) 90-(tan^-1(2/3))-18=sin^-1(4/(3+X))
4/sin(90-(tan^-1(2/3))-18)=3+X
(4/sin(90-(tan^-1(2/3))-18))-3=X
X=ca 3,5
c)Börja med att rita en horisontell linje som passerar genom linjekorsningen och som bildar räta vinklar mot AB och CD. Linjen kommer att dela av AB i två, kalla den övre delen för X. Följande bör gälla:
6^2-X^2=5^2-(4-X)^2 (Pythagoras sats)
Lös ut X: 6^2-X^2=5^2-(16-8X+X^2) (2.a kvadreringsregeln)
6^2-X^2=5^2-16+8X-X^2
36=9+8X
25=8X
25/8=X
sin^-1((25/8)/6)=V
V=V på andra sidan (alternatvinklar)
Där har vi nu en rätvinklig triangel: med V, 90grader och 180-90-V grader. Där är en rät vinkel och den nya vinkeln V.2=90-(180-90.V) (Vinkelsumma triangel)
Innervinkeln till X=180-V.2-26 (26 eftersom alternatvinklar)
360-(180-V.2-26)= X (vinkelsumma cirkel)
X= ca 237,4 grader
b) 90-(tan^-1(2/3))-18=sin^-1(4/(3+X))
4/sin(90-(tan^-1(2/3))-18)=3+X
(4/sin(90-(tan^-1(2/3))-18))-3=X
X=ca 3,5
c)Börja med att rita en horisontell linje som passerar genom linjekorsningen och som bildar räta vinklar mot AB och CD. Linjen kommer att dela av AB i två, kalla den övre delen för X. Följande bör gälla:
6^2-X^2=5^2-(4-X)^2 (Pythagoras sats)
Lös ut X: 6^2-X^2=5^2-(16-8X+X^2) (2.a kvadreringsregeln)
6^2-X^2=5^2-16+8X-X^2
36=9+8X
25=8X
25/8=X
sin^-1((25/8)/6)=V
V=V på andra sidan (alternatvinklar)
Där har vi nu en rätvinklig triangel: med V, 90grader och 180-90-V grader. Där är en rät vinkel och den nya vinkeln V.2=90-(180-90.V) (Vinkelsumma triangel)
Innervinkeln till X=180-V.2-26 (26 eftersom alternatvinklar)
360-(180-V.2-26)= X (vinkelsumma cirkel)
X= ca 237,4 grader
Kommentar:
Kommentera inlägget här:
Härligt det där med vinkelsumma för en cirkel haha, om ni någonsin hittar en vinkel i en cirkel får ni säkert nobelpris. Bara som ett tips att inte skriva så på kommande nationella prov. Vinkelsumman i cirkel = 0, dock är ett varv 360 grader.