Orientering & Skidor

Ekvation för parabel: y=k(x+#)(x+#)

y(-1)=0  y(6)=0

y=k(x+1)(x-6)

y(0)=2

2=k(0+1)(0-6)=k*-6

2/-6=k    k=-1/3

Ekvationen blir: y=(-1/3)(x+1)(x-6)

=(-1/3)(x^2-5x-6)=(-x^2/3)+(5x/3)+2

Tag reda på lutningen när x=4,5 i parabeln.

y'(x)=(-2x/3)+5/3

y'(4,5)=-2*4,5/3+5/3=-3+5/3=-4/3

k.1=-4/3   k.2=lutningen i den räta linjen

k.1*k.2=-1  (rätvinkligt förhållande)

-1/k.1=k.2    -1/(-4/3)=3/4

Beräkna y(4,5) i parabeln.

y=-(4,5^2)/3+(5*4,5/3)+2=2,75

beräkna ekvation för rät linje:

y=kx+m   2,75=(3/4)*4,5+m

2,75-(3/4*4,5)=m     m=-0,625

Ekvation rät linje: y=(3/4)x-0,625

Sätt ekvationerna lika med varandra:

3x/4-0,625=-(x^2)/3+(5x/3)+2

0=-(x^2)/3+5x/3-3x/4+2,625  0=-(x^2)+2,75x+7,875

0=x^2-2,75x-7,875  x=1,375(+-)(1,375^2+7,875)^(1/2)

x=1,375(+-)3,125  x.1=4,5  x.2=(-1,75)

Räkna ut lutningen när x=-1,75 i parabeln.

y'(-1,75)=-2*(-1,75)/3+5/3=ca 2,8333333333333 eller 17/6

Räkna ut y(-1,75)

y=-(-1,75^2)/3+(5*-1,75/3)+2=(-1,9375)

Beräkna ekvationen för tangenten i punkten x på parabeln.

y=kx+m

-1,9375=(17/6)*(-1,75)+m

-1,9375-((17/6)*(-1,75))=m     m=ca 3,020833333333 eller 145/48

Svar: y=17x/6+145/48